Matematica discreta Esempi

$0.75 x^{2} - x + 400 = 8.75$

Passaggio 1

Sottrai $8.75$ da entrambi i lati dell'equazione.

$0.75 x^{2} - x + 400 - 8.75 = 0$

Passaggio 2

Sottrai $8.75$ da $400$ .

$0.75 x^{2} - x + 391.25 = 0$

Passaggio 3

Scomponi $0.25$ da $0.75 x^{2} - x + 391.25$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $0.25$ da $0.75 x^{2}$ .

$0.25 (3 x^{2}) - x + 391.25 = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi $0.25$ da $- x$ .

$0.25 (3 x^{2}) + 0.25 (- 4 x) + 391.25 = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi $0.25$ da $391.25$ .

$0.25 (3 x^{2}) + 0.25 (- 4 x) + 0.25 (1565) = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi $0.25$ da $0.25 (3 x^{2}) + 0.25 (- 4 x)$ .

$0.25 (3 x^{2} - 4 x) + 0.25 (1565) = 0$

Passaggio 3.5

Scomponi $0.25$ da $0.25 (3 x^{2} - 4 x) + 0.25 (1565)$ .

$0.25 (3 x^{2} - 4 x + 1565) = 0$

Passaggio 4

Dividi per $0.25$ ciascun termine in $0.25 (3 x^{2} - 4 x + 1565) = 0$ e semplifica.

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Passaggio 4.1

Dividi per $0.25$ ciascun termine in $0.25 (3 x^{2} - 4 x + 1565) = 0$ .

$\frac{0.25 (3 x^{2} - 4 x + 1565)}{0.25} = \frac{0}{0.25}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $0.25$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.25 (3 x^{2} - 4 x + 1565)}{0.25} = \frac{0}{0.25}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $3 x^{2} - 4 x + 1565$ per $1$ .

$3 x^{2} - 4 x + 1565 = \frac{0}{0.25}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.1

Dividi $0$ per $0.25$ .

$3 x^{2} - 4 x + 1565 = 0$

Passaggio 5

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori $a = 3$ , $b = - 4$ e $c = 1565$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 1565)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot 1565}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 1565$ .

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Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot 1565}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $1565$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 18780}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.1.3

Sottrai $18780$ da $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 18764}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $- 18764$ come $- 1 (18764)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 18764}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (18764)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18764}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18764}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{18764}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.1.7

Riscrivi $18764$ come $2^{2} \cdot 4691$ .

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Passaggio 7.1.7.1

Scomponi $4$ da $18764$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (4691)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 4691}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{4691})}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{4691}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{4691}}{6}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{4691}}{6}$ .

$x = \frac{2 \pm i \sqrt{4691}}{3}$

Passaggio 8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{2 + i \sqrt{4691}}{3}, \frac{2 - i \sqrt{4691}}{3}$